算法是作用于具体数据结构之上的,深度优先搜索算法和广度优先搜索算法都是基于“图”这种数据结构的。这是因为,图这种数据结构的表达能力很强,大部分涉及搜索的场景都可以抽象成“图”。
广度优先搜索(BFS)
广度优先搜索(Breadth-First-Search),我们平常都简称 BFS。直观地讲,它其实就是一种“地毯式”层层推进的搜索策略,即先查找离起始顶点最近的,然后是次近的,依次往外搜索。
这里面,bfs() 函数就是基于之前定义的,图的广度优先搜索的代码实现。其中 s 表示起始顶点,t 表示终止顶点。我们搜索一条从 s 到 t 的路径。实际上,这样求得的路径就是从 s 到 t 的最短路径
public class Graph { // 无向图
private int v; // 顶点的个数
private LinkedList<Integer> adj[]; // 邻接表
public Graph(int v) {
this.v = v;
adj = new LinkedList[v];
for (int i=0; i<v; ++i) {
adj[i] = new LinkedList<>();
}
}
public void addEdge(int s, int t) { // 无向图一条边存两次
adj[s].add(t);
adj[t].add(s);
}
}
public void bfs(int s, int t) {
if (s == t) return;
//visited用来记录已经被访问的顶点,用来避免顶点被重复访问
boolean[] visited = new boolean[v];
visited[s]=true;
// queue 用来存储已经被访问、但相连的顶点还没有被访问的顶点
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
queue.add(s);
//prev 用来记录搜索路径
int[] prev = new int[v];
for (int i = 0; i < v; ++i) {
prev[i] = -1;
}
while (queue.size() != 0) {
int w = queue.poll(); //poll返回并移除容器前面的元素 但相当于js中shift
for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {
int q = adj[w].get(i);
if (!visited[q]) {
prev[q] = w;
if (q == t) {
print(prev, s, t);
return;
}
visited[q] = true;
queue.add(q);
}
}
}
}
private void print(int[] prev, int s, int t) { // 递归打印s->t的路径
if (prev[t] != -1 && t != s) {
print(prev, s, prev[t]);
}
System.out.print(t + " ");
}
最坏情况下,终止顶点 t 离起始顶点 s 很远,需要遍历完整个图才能找到。这个时候,每个顶点都要进出一遍队列,每个边也都会被访问一次,所以,广度优先搜索的时间复杂度是 O(V+E),其中,V 表示顶点的个数,E 表示边的个数。当然,对于一个连通图来说,也就是说一个图中的所有顶点都是连通的,E 肯定要大于等于 V-1,所以,广度优先搜索的时间复杂度也可以简写为 O(E)。
广度优先搜索的空间消耗主要在几个辅助变量 visited 数组、queue 队列、prev 数组上。这三个存储空间的大小都不会超过顶点的个数,所以空间复杂度是 O(V)。
深度优先搜索(DFS)
假设你站在迷宫的某个岔路口,然后想找到出口。你随意选择一个岔路口来走,走着走着发现走不通的时候,你就回退到上一个岔路口,重新选择一条路继续走,直到最终找到出口。这种走法就是一种深度优先搜索策略。
boolean found = false; // 全局变量或者类成员变量
public void dfs(int s, int t) {
found = false;
boolean[] visited = new boolean[v];
int[] prev = new int[v];
for (int i = 0; i < v; ++i) {
prev[i] = -1;
}
recurDfs(s, t, visited, prev);
print(prev, s, t);
}
private void recurDfs(int w, int t, boolean[] visited, int[] prev) {
if (found == true) return;
visited[w] = true;
if (w == t) {
found = true;
return;
}
for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {
int q = adj[w].get(i);
if (!visited[q]) {
prev[q] = w;
recurDfs(q, t, visited, prev);
}
}
}
深度优先搜索算法的消耗内存主要是 visited、prev 数组和递归调用栈。visited、prev 数组的大小跟顶点的个数 V 成正比,递归调用栈的最大深度不会超过顶点的个数,所以总的空间复杂度就是 O(V)。
原文链接: https://jesse121.github.io/blog/articles/2021/03/19.html
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